En övergripande subgraf är en subgraf som innehåller alla hörn i den ursprungliga grafen. Ett spannträd är en spännande subgraf som ofta är av intresse. En cykel i en graf som innehåller alla hörn i grafen skulle kallas en spänncykel.
Hur många spännande subgrafer finns det?
Det finns 2n inducerade subgrafer (alla delmängder av hörn) och 2m spännande subgrafer (alla delmängder av kanter).
Hur hittar jag en spännvidd?
Och per definition av Spännande subgraf i en graf är G en subgraf som endast erhålls genom kantradering. Om vi gör delmängder av kanter genom att ta bort en kant, två kant, tre kant och så vidare. Eftersom det finns m kanter så finns det 2^m delmängder. Därför har G 2^m spännande subgrafer.
Vad menas med spännträd?
Det spännande trädet i en graf (G) är en delmängd av G som täcker alla dess hörn med det minsta antalet kanter. Vissa egenskaper hos ett spännträd kan härledas från denna definition: Eftersom "ett spännande träd täcker alla hörn", kan det inte kopplas bort.
Vad är spännande grafteori?
Ett spännträd är en delmängd av graf G, som har alla hörn täckta med minsta möjliga antal kanter. Därför har ett spännträd inte cykler och det kan inte kopplas bort.. Genom denna definition kan vi dra en slutsats att varje sammankopplad och oriktad graf G har minst ett spännträd.
