Mean Value Theorem for Integrals är ett kraftfullt verktyg som kan användas för att bevisa Fundamental Theorem of Calculus Fundamental theorem of Calculus Fundamental theorem of Calculus är en sats som länkar samman konceptet att differentiera en funktion (beräknar gradienten) med konceptet att integrera en funktion (beräkna arean under kurvan). … Detta innebär att det finns antiderivat för kontinuerliga funktioner. https://en.wikipedia.org › Fundamental_theorem_of_calculus
Fundamental sats för kalkyl - Wikipedia
och för att erhålla medelvärdet för en funktion på ett intervall. Å andra sidan är dess viktade version mycket användbar för att utvärdera ojämlikheter för bestämda integraler.
Vad betyder medelvärdessatsen för integraler?
Vad är medelvärdessatsen för integraler? Medelvärdessatsen för integraler säger oss att för en kontinuerlig funktion f (x) f(x) f(x),, finns det minst en punkt c inom intervallet [a, b] där värdet av funktionen kommer att vara lika med funktionens medelvärde under det intervallet.
Hur hittar du medelvärdet för en integral?
Med andra ord, medelvärdessatsen för integraler säger att det finns minst en punkt c i intervallet [a, b] där f(x) uppnår sitt medelvärde ¯f: f (c)=¯f=1b−ab∫af(x)dx. Geometriskt betyder dettaatt det finns en rektangel vars area exakt representerar arean av området under kurvan y=f(x).
Hur är medelvärdessatserna för derivator och integraler relaterade?
Mean Value Theorem for Integrals är en direkt konsekvens av Mean Value Theorem (för derivator) och den första fundamentalsatsen i kalkyl. Med ord, detta resultat är att en kontinuerlig funktion på ett slutet, begränsat intervall har minst en punkt där den är lika med dess medelvärde på intervallet.
Hur hittar du värdena på C som uppfyller medelvärdessatsen för integraler?
Så du måste:
- hitta integralen: ∫baf(x)dx, sedan.
- dividera med b−a (längden på intervallet) och slutligen.
- ställ f(c) lika med talet i steg 2 och lös ekvationen.
