Metric Space Fullständighet bevaras inte av Homeomorphism.
Vad bevarar homeomorfism?
En homeomorfism, även kallad en kontinuerlig transformation, är en ekvivalensrelation och en-till-en-överensstämmelse mellan punkter i två geometriska figurer eller topologiska rum som är kontinuerlig i båda riktningarna. En homeomorfism som också bevarar avstånd kallas isometri.
Bevarar en homeomorfism kompaktheten?
3.3 Egenskaper för kompakta utrymmen
Vi noterade tidigare att kompakthet är en topologisk egenskap hos ett rymd, det vill säga det bevaras av en homeomorfism. Ännu mer, det bevaras av alla på kontinuerlig funktion.
Är fullständighet en topologisk egenskap?
Fullständighet är inte en topologisk egenskap, d.v.s. man kan inte sluta sig till om ett metriskt utrymme är komplett bara genom att titta på det underliggande topologiska rummet.
Varför är begränsning inte en topologisk egenskap?
För metriska utrymmen har vi en uppfattning om avgränsning: det vill säga ett metriskt utrymme är begränsat om det finns något reellt tal M så att d(x, y) ≤ M för alla x, y. Begränsadhet är inte en topologisk egenskap. Till exempel, (0, 1) och (1, ∞) är homeomorfa men en är bunden och en är inte. ∞ n=1 är en sekvens av punkter i X.