En mängd kallas countable om den är antingen finit eller countably oändlig. I grund och botten kan en oändlig mängd räknas om dess element kan listas på ett inkluderande och organiserat sätt. "Listable" kan vara ett bättre ord, men det används inte riktigt. Således uppsättningarna N och Z har samma kardinalitet.
Har alla set kardinalitet?
Jämföra mängder
N har inte samma kardinalitet som dess potensmängd P(N): För varje funktion f från N till P(N), mängden T={n∈N: n∉f(n)} överensstämmer inte med varje mängd i intervallet f, därför kan f inte vara surjektiv.
Vilken uppsättning har kardinalitet?
Kardinaliteten för en uppsättning är ett mått på en uppsättnings storlek, vilket betyder antalet element i uppsättningen. Till exempel har mängden A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} en kardinalitet på 3 för de tre elementen som finns i den.
Har alla finita mängder samma kardinalitet?
All mängd som motsvarar en finit icke-tom mängd A är en finit mängd och har samma kardinalitet som A. Antag att A är en finit icke-tom mängd, B är en mängd och A≈B. Eftersom A är en finit mängd, finns det en k∈N så att A≈Nk.
Har uppsättningarna N och Z samma kardinalitet?
1, uppsättningarna N och Z har samma kardinalitet. Kanske är detta inte så förvånande, eftersom N och Z har en stark geometrisk likhet som uppsättningar av punkter på tallinjen. Vad som är mer förvånande är att N (och därmed Z)har samma kardinalitet som mängden Q för alla rationella tal.
