Även om konvergens i mått inte är associerat med en viss norm, finns det fortfarande ett användbart Cauchy-kriterium för konvergens i mått. … Givet mätbart fn på X, säger vi att {fn}n∈Z är Cauchy i mått om ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 som m, n → ∞.
Antyder konvergens nästan överallt konvergens i mått?
Mångutrymmet i fråga är alltid finite eftersom sannolikhetsmått tilldelar sannolikhet 1 till hela utrymmet. I ett ändligt måttrum innebär konvergens nästan överallt konvergens i mått. Därför innebär nästan konvergens konvergens i sannolikhet.
Vad är konvergens i måttteori?
Inom matematik, mer specifikt måttteori, finns det olika föreställningar om måttens konvergens. För en intuitiv allmän känsla av vad som menas med konvergens i mått, överväg en sekvens av mått μ på ett mellanslag, delar en gemensam samling av mätbara uppsättningar.
