I allmänhet innebär punktvis konvergens inte konvergens i mått. Men för ett ändligt mått utrymme är detta sant, och i själva verket kommer vi att se i det här avsnittet att mycket mer är sant.
Antyder konvergens nästan överallt konvergens i mått?
Måttutrymmet i fråga är alltid ändligt eftersom sannolikhetsmått tilldelar sannolikhet 1 till hela utrymmet. I ett ändligt måttrum innebär konvergens nästan överallt konvergens i mått. Därför innebär nästan konvergens konvergens i probability.
Innebär punktvis konvergens kontinuitet?
Även om varje fn är kontinuerlig på [0, 1], är deras punktvisa gräns f inte (den är diskontinuerlig vid 1). Således bevarar punktvis konvergens i allmänhet inte kontinuiteten.
Antyder konvergens i L1 punktvis konvergens?
Så punktvis konvergens, enhetlig konvergens och L1-konvergens antyder inte varandra. Vi har dock några positiva resultat: Sats 7 Om fn → f i L1, så finns det en underföljd fnk så att fnk → f punktvis a.e.
Vad är konvergens i måttteori?
Inom matematik, mer specifikt måttteori, finns det olika föreställningar om måttens konvergens. För en intuitiv allmän känsla av vad som menas med konvergens i mått, överväg en sekvens av mått μ på ett mellanslag, delar en gemensam samlingav mätbara uppsättningar.
