Nej. Två vektorer kan inte sträcka sig över R3.
VARFÖR KAN 2 vektorer inte sträcka sig över R3?
Dessa vektorer spänner över R3. utgör inte en grund för R3 eftersom dessa är kolumnvektorerna i en matris som har två identiska rader. De tre vektorerna är inte linjärt oberoende. I allmänhet utgör n vektorer i Rn en bas om de är kolumnvektorerna i en inverterbar matris.
Spänner vektorer R3?
Eftersom spann innehåller standardbasen för R3, innehåller den hela R3 (och är därför lika med R3). för godtyckliga a, b och c. Om det alltid finns en lösning, spänner vektorerna över R3; om det finns ett val av a, b, c för vilka systemet är inkonsekvent, spänner inte vektorerna över R3.
Kan R3 täckas av 4 vektorer?
Lösning: De måste vara linjärt beroende. Dimensionen på R3 är 3, så varje uppsättning av 4 eller fler vektorer måste vara linjärt beroende. … Alla tre linjärt oberoende vektorer i R3 måste också sträcka sig över R3, så v1, v2, v3 måste också sträcka sig över R3.
Kan två vektorer i R3 vara linjärt oberoende?
Om m > n så finns det fria variabler, därför är nolllösningen inte unik. Två vektorer är linjärt beroende om och endast om de är parallella. … Därför är v1, v2, v3 linjärt oberoende. Fyra vektorer i R3 är alltid linjärt beroende.