Supremumet för en mängd är dess minsta övre gräns och infimum är dess största övre gräns. Definition 2.2. Antag att A ⊂ R är en uppsättning reella tal. Om M ∈ R är en övre gräns för A så att M ≤ M′ för varje övre gräns M′ av A, så kallas M A:s högsta gräns, betecknad M=sup A.
Hur hittar du det högsta av en funktion?
Att hitta ett översta värde för en variabel funktion är ett enkelt problem. Antag att du har y=f(x): (a, b) i R, beräkna sedan derivatan dy/dx. Om dy/dx>0 för alla x, så ökar y=f(x) och sup vid b och inf vid a. Om dy/dx<0 för alla x, så är y=f(x) minskande och sup vid a och inf vid b.
Vad är det högsta för en funktion?
Supremum (förkortat sup; plural suprema) för en delmängd av en delvis ordnad mängd är det minsta elementet i som är större än eller lika med alla element av om ett sådant element finns. Följaktligen kallas supremumet också för den minsta övre gränsen (eller LUB).
Vad är Supremum för 1 N?
Om du börjar på n=1 får du 1 + 1/1 + 1/1=3, och det här är det högsta du någonsin kommer att vara, eftersom varje n > 1 ger oss mindre än 3. Eftersom du inte kan få mer än 3, men du -kan- få 3, är det både högsta och högsta. För infimum är historien annorlunda.
Hur bevisar man Supremum och Infimum för en uppsättning?
På liknande sätt, givet en begränsad mängd S ⊂ R, kallas ett tal b eninfimum eller största nedre gräns för S om följande gäller: (i) b är en nedre gräns för S, och (ii) om c är en nedre gräns för S, då c ≤ b. Om b är ett supremum för S, skriver vi att b=sup S. Om det är ett infimum skriver vi att b=inf S.
