En monoton funktion är en funktion som antingen är helt icke-ökande eller icke-minskande. En funktion är monoton om dess första derivata (som inte behöver vara kontinuerlig) inte ändrar tecken.
Hur vet du om en funktion är monoton?
Test för monotona funktioner säger: Antag att en funktion är kontinuerlig på [a, b] och att den är differentierbar på (a, b). Om derivatan är större än noll för alla x i (a, b), så ökar funktionen på [a, b]. Om derivatan är mindre än noll för alla x i (a, b), så minskar funktionen på [a, b].
Är funktionerna strikt monotona?
En funktion kan också sägas vara strikt monoton på ett värdeintervall, och har därför en invers på det värdeintervallet. Till exempel, om y=g(x) är strikt monotont på området [a, b], så har det en invers x=h(y) på området [g(a), g(b)], men vi kan inte säga att hela området för funktionen har en invers.
Är E XA monoton funktion?
Derivatan av exp(x) är exp(x) och exp(x) är alltid positiv, så ja, exp(x) är en monotont ökande funktion.
Vad är ett monotont exempel?
Monotonicitet hos en funktion
Funktioner kallas monotona om de ökar eller minskar i hela sin domän. Exempel: f(x)=2x + 3, f(x)=log(x) , f(x)=ex är exempel på ökande funktion och f(x)=-x5 och f(x)=e-x är exempel på minskande funktion.
