För den mer moderna uppfattningen om funktion "kommer den ihåg" dess koddomän, och vi kräver att domänen för dess invers är hela koddomänen, så en injektiv funktion är bara inverterbar om den är också videktiv.
Antyder injektiv invers?
Om din funktion f:X→Y är injektiv men inte nödvändigtvis surjektiv, kan du säga att den har en invers funktion definierad på bilden f(X), men inte på hela Y. Genom att tilldela godtyckliga värden på Y∖f(X) får du en vänsterinvers för din funktion.
Hur vet du om en matris är injektiv?
Låt A vara en matris och låt Ared vara den radreducerade formen av A. Om Ared har en ledande 1:a i varje kolumn, är A injektiv. Om Ared har en kolumn utan en inledande 1:a är A inte injektiv.
Kan en kvadratisk matris vara injektiv?
Observera att en kvadratmatris A är injektiv (eller surjektiv) om den är både injektiv och surjektiv, d.v.s. om den är bijektiv. Bijektiva matriser kallas också inverterbara matriser, eftersom de kännetecknas av att det finns en unik kvadratisk matris B (inversen av A, betecknad med A−1) så att AB=BA=I.
Är injektiv om och endast om den har en vänsterinvers?
Påspråk: f är injektiv om och endast om den har en vänster invers. Bevis: Vi måste (⇒) bevisa att om f är injektiv så har det en vänsterinvers, och även (⇐) att om f har en vänsterinvers så är detinjektiv. (⇒) Antag att f är injektiv. Vi vill konstruera en funktion g: B→A så att g ∘ f=idA.