Påspråk: f är injektiv om och endast om det har en vänsterinvers . Bevis: Vi måste (⇒) bevisa att om f är injektiv så har det en vänsterinvers, och även (⇐) att om f har en vänsterinvers så är det injektiv. (⇒) Antag att f är injektiv. Vi vill konstruera en funktion g: B→A så att g ∘ f=idA.
Är surjektiv om och endast om är injektiv?
Specifikt, om både X och Y är ändliga med samma antal element, då f: X → Y är surjektiv om och endast om f är injektiv. Givet två uppsättningar X och Y, används beteckningen X ≤ Y för att säga att antingen X är tom eller att det finns en överblick från Y till X.
Hur vet du om en funktion är injektiv?
En funktion f är injektiv om och endast om när f(x)=f(y), x=y. är en injektiv funktion.
Kan en funktion inte vara injektiv?
Funktionen behöver inte vara injektiv eller surjektiv för att hitta den omvända bilden av en uppsättning. Till exempel skulle funktionen f(n)=1 med domän och kodomän alla naturliga tal ha följande inversa bilder: f−1({1})=N och f−1({5), 6, 7, 8, 9})=∅.
Vilka funktioner är injektiva?
I matematik är en injektiv funktion (även känd som injektion eller en-till-en-funktion) en funktion f som mappar distinkta element till distinkta element ; det vill säga f(x1)=f(x2) innebär x1=x2. Med andra ord, varje element i funktionens koddomän är bilden av högst ett element i dess domän.