En böjningspunkt är en punkt på grafen där andraderivatan ändrar tecken. För att andraderivatan ska ändra tecken måste den antingen vara noll eller vara odefinierad. Så för att hitta böjningspunkterna för en funktion behöver vi bara kontrollera punkterna där f”(x) är 0 eller odefinierad.
Måste böjningspunkter definieras?
En böjningspunkt är en punkt på grafen där grafens konkavitet ändras. Om en funktion är odefinierad vid något värde på x, kan det inte finnas någon böjningspunkt. Konkaviteten kan dock ändras när vi passerar, från vänster till höger över ett x-värde för vilket funktionen är odefinierad.
Kan det inte finnas några böjningspunkter?
Böjningspunkter: Exempelfråga 3
Förklaring: För att en graf ska ha en böjningspunkt måste andraderivatan vara lika med noll. Vi vill också att konkaviteten ska förändras vid den tidpunkten. …, det finns inga verkliga värden för vilka detta är lika med noll, så inga böjningspunkter.
Vad händer när andraderivatan är odefinierad?
Kandidater för böjningspunkter är punkter där andraderivatan är noll och punkter där andraderivatan är odefinierad. Det är viktigt att inte förbise någon kandidat.
Är böjningspunkten alltid positiv?
Andraderivatan är noll (f (x)=0): När andraderivatan är noll motsvarar den en möjlig böjningspunkt. Omandraderivatan changes tecken runt noll (från positivt till negativt eller negativt till positivt), då är punkten en böjningspunkt.