De flesta funktioner du norm alt stöter på är antingen kontinuerliga eller kontinuerliga överallt förutom vid en ändlig samling punkter. För alla sådana funktioner finns en antiderivata alltid utom möjligen vid diskontinuitetspunkter.
Har alla funktioner antiderivator?
Faktiskt, alla kontinuerliga funktioner har antiderivator. Men icke-kontinuerliga funktioner gör det inte. Ta till exempel denna funktion definierad av fall. men det finns inget sätt att definiera F(0) för att göra F differentierbar vid 0 (eftersom den vänstra derivatan vid 0 är 0, men den högra derivatan vid 0 är 1).
Vad gör antiderivat?
En antiderivata av en funktion f är en funktion vars derivata är f. … För att hitta en antiderivata för en funktion f, , kan vi ofta vända differentieringsprocessen . Till exempel, om f=x4, då är en antiderivata av f F=x5, vilket kan hittas genom att vända på potensregeln.
Kan icke-kontinuerliga funktioner ha antiderivator?
Alla diskontinuerliga funktioner har inga antiderivator
Hur avgör du om en funktion har en antiderivata?
En antiderivata av en funktion f(x) är en funktion vars derivata är lika med f(x). Det vill säga om F′(x)=f(x), då är F(x) en antiderivata av f(x).
