I numerisk analys är Crank–Nicolson-metoden en ändlig skillnadsmetod som används för att numeriskt lösa värmeekvationen och liknande partiella differentialekvationer. Det är en andra ordningens metod i tiden. Den är implicit i tiden, kan skrivas som en implicit Runge–Kutta-metod, och den är numeriskt stabil.
Varför kallas Crank-Nicolson-schemat för ett implicit schema?
Eftersom mer än en okänd är inblandad för varje i i ekvation (6.4. 7) Crank - Nicholson-schema är också ett implicit schema, så måste man lösa ett system med linjära algebraiska ekvationer för varje gång nivå för att få fältvariabeln u.
Vilket är värdet på K som används i Crank-Nicolson-metoden?
Det finns en Crank-Nicholson implicit metod och ges som visas här. Det konvergerar på alla värden för lambda. När lambda är lika med ett, det vill säga k är lika med en h i kvadrat, ges den enklaste formen av värdet på A som är medelvärdet av värdena på u vid B, C, D och E.
Är Crank-Nicolson-metoden alltid stabil?
Därmed är Crank–Nicolson-metoden ovillkorligt stabil för den ostadiga diffusionsekvationen. Detta gör det till ett attraktivt val för beräkningsproblem eftersom noggrannheten kan förbättras utan förlust av stabilitet till nästan samma beräkningskostnad per tidssteg.
Vad är prediktorkorrigeringsformel?
I numerisk analys, prediktor–korrigeraremetoder tillhör en klass av algoritmer utformade för att integrera vanliga differentialekvationer – för att hitta en okänd funktion som uppfyller en given differentialekvation.
