Vilka är egenskaperna hos aritmetiska sekvenser aritmetiska sekvenser En aritmetisk progression eller aritmetisk sekvens är en sekvens av tal så att skillnaden mellan de på varandra följande termerna är konstant. Till exempel sekvensen 5, 7, 9, 11, 13, 15,… är en aritmetisk progression med en gemensam skillnad på 2. https://en.wikipedia.org › wiki › Arithmetic_progression
Aritmetisk progression - Wikipedia
? Först tittar vi på det triviala fallet med en konstant sekvens a =a för alla n. Vi ser omedelbart att en sådan sekvens är begränsad; dessutom är den monotone, den är nämligen både icke-minskande och icke-ökande.
Är alla sekvenser monotona?
Vi behöver följande. En sekvens (a ) är monotona ökar om a +1≥ a för alla n ∈ N. Sekvensen är strikt monotont ökande om vi har > i definitionen. Monotona minskande sekvenser definieras på liknande sätt.
Vad är monoton sekvensexempel?
Monotonicitet: Sekvensen sn sägs öka om sn sn+1 för alla n 1, dvs. s1 s2 s3 …. … En sekvens sägs vara monoton om den antingen ökar eller minskar. Exempel. Sekvensen n2: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, … ökar.
Vad definierar en monoton sekvens?
Monotone Sequences. Definition: Vi säger att en sekvens (xn) ärökar om xn ≤ xn+1 för alla n och strikt ökande om xn < xn+1 för alla n. På liknande sätt definierar vi minskande och strikt minskande sekvenser. Sekvenser som antingen ökar eller minskar kallas monotona.
Hur bevisar man att en sekvens är monoton?
an≥an+1 för alla n∈N. Om {an} ökar eller minskar , kallas det en monoton sekvens.
Bevisa att var och en av följande sekvenser är konvergent och hitta dess gräns.
- a1=1 och an+1=an+32 för n≥1.
- a1=√6 och an+1=√an+6 för n≥1.
- an+1=13(2an+1a2n), n≥1, a1>0.
- an+1=12(an+ban), b>0.
