Den andra derivatan kan användas för att bestämma lokala extrema för en funktion under vissa förhållanden. Om en funktion har en kritisk punkt för vilken f′(x)=0 och andraderivatan är positiv vid denna punkt, så har f ett lok alt minimum här. … Denna teknik kallas Second Derivative Test for Local Extrema.
Är det andra derivattestet alltid sant?
Inkonklusiva och avgörande fall
Det andra derivattestet kan aldrig slutgiltigt fastställa detta. Det kan bara slutgiltigt fastställa bekräftande resultat om lokala extrema.
När kan vi inte använda det andra derivattestet?
Om f′(c)=0 och f″(c)=0, eller om f″(c) inte existerar, är testet osäkert.
Varför misslyckas andra derivattestet?
Om f (x0)=0, misslyckas testet och man måste undersöka vidare, genom att ta fler derivator, eller få mer information om grafen. Förutom att vara ett maximum eller minimum kan en sådan punkt också vara en horisontell böjningspunkt.
Hur bevisar du det andra derivattestet?
Andra derivattest
- Om f′′(c)<0 f ″ (c) < 0 så är x=c ett relativt maximum.
- Om f′′(c)>0 f ″ (c) > 0 så är x=c ett relativt minimum.
- Om f′′(c)=0 f ″ (c)=0 så kan x=c vara ett relativt maximum, relativt minimum eller ingetdera.
