Derivatan av en funktion kan användas för att avgöra om funktionen ökar eller minskar med några intervall i dess domän. Om f′(x) > 0 vid varje punkt i ett intervall I, så sägs funktionen öka på I. f′(x) < 0 vid varje punkt i ett intervall I, då sägs funktionen minska på I.
Hur hittar du var en funktion ökar eller minskar?
Hur kan vi se om en funktion ökar eller minskar?
- Om f′(x)>0 på ett öppet intervall, så ökar f på intervallet.
- Om f′(x)<0 på ett öppet intervall, så minskar f på intervallet.
Vilka är intervallen där funktionen minskar?
För att hitta när en funktion minskar måste du först ta derivatan, sedan sätta den lika till 0, och sedan hitta mellan vilka nollvärden funktionen är negativ. Testa nu värden på alla sidor av dessa för att hitta när funktionen är negativ, och därför minskar. Jag kommer att testa värdena för 0, 2 och 10.
Vilken funktion ökar alltid?
När en funktion alltid ökar, kallar vi den en strikt ökande funktion.
Vad är en ökande funktion?
Ökande funktioner
En funktion "ökar" när y-värdet ökar med x-värdetökar, så här: Det är lätt att se att y=f(x) tenderar att gå upp allt eftersom.