Brownisk rörelse ligger i skärningspunkten mellan flera viktiga klasser av processer. Det är en Gaussisk Markov-process, den har kontinuerliga banor, det är en process med stationära oberoende inkrement (en Lévy-process), och det är en martingal. Flera karakteriseringar är kända baserat på dessa egenskaper.
Är Brownsk rörelse kontinuerlig eller diskret?
En standard d−dimensionell Brownsk rörelse är en Rd−värderad kontinuerlig-tid stokastisk process {Wt}t≥0 (dvs. en familj av d−dimensionella slumpmässiga vektorer Wt indexeras med mängden icke-negativa reella tal t) med följande egenskaper.
Är Brownsk rörelse kontinuerlig?
Som vi har sett, även om brownska rörelsen är kontinuerlig överallt, är den ingenstans differentierad. Slumpmässigheten i Browns rörelse gör att den inte beter sig tillräckligt bra för att integreras med traditionella metoder.
Är Brownsk rörelse stokastisk?
Brownisk rörelse är med den absolut viktigaste stokastiska processen. Det är arketypen för gaussiska processer, av kontinuerliga tidsmartingaler och Markov-processer.
Vad är det markovska antagandet?
1. Den villkorade sannolikhetsfördelningen för det aktuella tillståndet är oberoende av alla icke-föräldrar. Det betyder för ett dynamiskt system att givet det nuvarande tillståndet är alla följande tillstånd oberoende av alla tidigare tillstånd.