I matematik kallas en delmängd av ett topologiskt utrymme ingenstans tät eller sällsynt om dess stängning har en tom inre. I en mycket lös mening är det en uppsättning vars element inte är tätt samlade någonstans. Till exempel är heltal ingenstans täta bland re altalen, medan en öppen boll inte är det.
Är 1 N ingenstans tät?
Ett exempel på en uppsättning som inte är stängd men som fortfarande inte är tät är {1n|
∈N}. Den har en gränspunkt som inte finns i uppsättningen (nämligen 0), men dess stängning är fortfarande ingenstans tät eftersom inga öppna intervall passar inom {1n|n∈N}∪{0}.
Hur bevisar du att en uppsättning inte är tät?
A delmängd A ⊆ X kallas ingenstans tät i X om det inre av stängningen av A är tom, dvs (A)◦=∅. Annars är A ingenstans tät om den finns i en sluten uppsättning med tom insida. Om vi övergår till komplement kan vi på samma sätt säga att A inte är tät om dess komplement innehåller en tät öppen mängd (varför?).
Vad betyder tät överallt?
En delmängd A av ett topologiskt utrymme X är tätt för vilket stängningen är hela utrymmet X (vissa författare använder terminologin överallt tät). En vanlig alternativ definition är: en mängd A som skär varje icke-tom öppen delmängd av X.
Är varje tät set öppen?
Ett topologiskt utrymme X är hyperanslutet om och endast om varje icke-tom öppen uppsättning är tät i X. Ett topologiskt utrymme är submaxim alt om och endast omvarje tät delmängd är öppen.
