En domän kallas helt enkelt ansluten om två kurvor med samma ändpunkter är homotopiska. Eller motsvarande, vilken sluten kurva som helst är homotopisk till en punkt (vilket vill säga homotopisk till en konstant kurva).
Betyder bara ansluten ansluten?
Det är en klassisk och elementär övning i topologi för att visa att om ett utrymme är vägkopplat, då är det anslutet. Således, om ett utrymme helt enkelt är anslutet, så är det anslutet.
Är ett enkelt anslutet utrymme sammandragbart?
Definition: Ett enkelt anslutet utrymme är ett väganslutet utrymme X vars grundläggande grupp II. (X) är den triviala gruppen som endast består av ett identitetselement. … Ett mellanslag X är sammandragbart om det finns en punkt xo i X för vilken X är sammandragbar med Xo.
Vad är en enkelt ansluten yta?
En yta (tvådimensionellt topologiskt grenrör) är helt enkelt ansluten om och endast om den är ansluten och dess genus (antalet handtag på ytan) är 0. A universell täckning av alla (lämpliga) utrymmen är ett enkelt anslutet utrymme som mappar till. via en täckande karta.
Är R3 helt enkelt ansluten?
(5) R3 minus ett linjesegment kopplas helt enkelt. Detta är relaterat till topologi, som handlar om klassificeringen av geometriska objekt upp till att deformeras som gummibitar (så att du kan sträcka men inte riva). Ytan på en sfär skiljer sig topologiskt från ytan på en torus.
