Är sobolev-utrymmen separerbara?

2024 Författare: Elizabeth Oswald | [email protected]. Senast ändrad: 2024-01-13 00:12

Eftersom A(Wk, p(M)) är isomorft till mellanrummet Wk, p(M), är mellanrummet Wk, p(M) separerbart.

Är Sobolev-platser färdiga?

I matematik är ett Sobolevrum ett vektorrum av funktioner utrustad med en norm som är en kombination av L^p-normer för funktionen tillsammans med dess derivator upp till en given order. Derivaten förstås i en lämplig svag mening för att göra mellanrummet komplett, d.v.s. ett Banachmellanslag.

Varför är Sobolev-mellanslag viktiga?

Sobolev-utrymmen introducerades av S. L. Sobolev i slutet av trettiotalet av 1900-talet. De och deras släktingar spelar en viktig roll i olika grenar av matematiken: partiella differentialekvationer, potenti alteori, differentialgeometri, approximationsteori, analys av euklidiska rum och Lie-grupper.

Vad är H1-mellanslag?

Blanketten H1(Ω) är ett separerbart Hilbert-mellanslag. Bevis. Helt klart är H1(Ω) ett pre-Hilbert-utrymme. Låt J: H1(Ω) → ⊕ n.

Vad är utrymmet H 2?

För mellanslag med holomorfa funktioner på den öppna enhetsskivan består Hardy-utrymmet H² av funktionerna f vars medelkvadratvärde på cirkeln med radie r förblir begränsat som r → 1 underifrån . Mer allmänt är Hardy-utrymmet H^{p för 0 < p < ∞ klassen av holomorfa funktioner f på den öppna enhetsskivan som uppfyller.}