Dessa används för att bevisa Sobolevs inbäddningssats, vilket ger inneslutningar mellan vissa Sobolev-rum, och Rellich–Kondrachov-satsen som visar att under något starkare förhållanden är vissa Sobolev-rum compactly inbäddade i andra. … De är uppkallade efter Sergei Lvovich Sobolev.
Är Sobolev-utrymmet klart?
Sobolev-rymden är ett vektorrum av funktioner utrustad med en norm som är en kombination av normer för själva funktionen såväl som dess derivator upp till en given ordning. Derivaten förstås i en lämplig svag mening för att göra mellanrummet komplett, alltså ett Banachmellanslag.
Är Sobolev-utrymmen Banach-mellanrum?
Sobolev-mellanslag med icke-heltal k
De är Banach-mellanslag i allmänhet och Hilbert-mellanslag i specialfallet p=2.
Vad är H1-mellanslag?
Blanketten H1(Ω) är ett separerbart Hilbert-mellanslag. Bevis. Helt klart är H1(Ω) ett pre-Hilbert-utrymme. Låt J: H1(Ω) → ⊕ n.
Är Sobolev rymdreflexiv?
Sobolev-mellanslagen, precis som Lp-mellanrummen, är reflexiva när 1<p<∞.
