En isolerad punkt är stängd (inga gränspunkter att innehålla). En ändlig förening av slutna mängder är sluten. Därför är varje ändlig mängd stängd. (vi) En öppen mängd som innehåller varje rationellt tal måste nödvändigtvis vara hela R.
Kan slutna set ha isolerade punkter?
Kan en sluten uppsättning ha en? En öppen mängd U kan inte ha en isolerad punkt eftersom om x ∈ U och δ > 0 så innehåller (x − δ, x + δ) ett intervall och innehåller därför oändligt många punkter av U. Å andra sidan, för any x, {x} är en sluten uppsättning som har en isolerad punkt, nämligen x själv.
Är enstaka poäng stängda?
Och i alla metriska utrymmen är uppsättningen som består av en enda punkt stängd, eftersom det inte finns några limitpunkter för en sådan uppsättning!
Är gränspunkter för isolerade poäng?
En punkt p är en gränspunkt för S om varje grannskap av p innehåller en punkt q ∈ S, där q=p. Om p ∈ S inte är en gränspunkt för S, så kallas den en isolerad punkt för S. S stängs om varje gränspunkt för S är en punkt för S.
Är den isolerade punkten kontinuerlig?
En funktion är kontinuerlig vid varje isolerad punkt.
