Alla Hamiltonska grafer är dubbelkopplade, men en dubbelkopplad graf behöver inte vara Hamiltonska (se till exempel Petersen-grafen). En Eulerisk graf G (en sammankopplad graf där varje vertex har en jämn grad) har nödvändigtvis en Euler-tur, en sluten promenad som passerar genom varje kant av G exakt en gång.
Kan en graf vara Hamiltonsk men inte Eulerian?
En sammankopplad graf G är Hamiltonsk om det finns en cykel som inkluderar varje hörn av G; en sådan cykel kallas en Hamiltonsk cykel. … Den här grafen är BÅDE Eulerian och Hamiltonian. Denna graf är Eulerian, men INTE Hamiltonian. Den här grafen är en Hamiltionian, men INTE Eulerian.
Är varje Hamiltonsk graf Eulerian?
Nej. En Hamilton-bana besöker varje hörn exakt en gång men kan upprepa kanter. En Eulerisk krets genomkorsar varje kant i en graf exakt en gång men kan upprepa hörn.
Vad är Eulerian inte Hamiltonian?
Den kompletta tvådelade grafen K2, 4 har en Eulerisk krets, men är icke-Hamiltonsk (i själva verket innehåller den inte ens en Hamiltonsk bana). Vilken Hamilton-bana som helst skulle växla färger (och det finns inte tillräckligt med blå hörn).
Är alla kompletta grafer Eulerian?
En graf är Eulerian om och endast om graden av varje vertex är jämn. Därför är Kn Eulerian om n är udda. (ii) Den enda semi-euleriska fullständiga grafen är K2. … Grafen är ansluten, och det finns exakttvå hörn av udda grad.
