En viktig egenskap hos adjointpar är att de begränsar till ekvivalenser på underkategorier, och detta är vad vi får i Galois-teorin och exemplen på algebraisk geometri ovan: det första adjointparet är en ekvivalens enligt Galois teoris fundamentala sats, och det andra adjointparet begränsar sig till en ekvivalens …
Varför är angränsande funktioner viktiga?
Den viktigaste egenskapen hos adjoints är deras kontinuitet: varje funktion som har en vänster adjoint (och därför är en höger adjoint) är kontinuerlig (dvs. pendlar med gränser i kategorin teoretisk betydelse); varje funktion som har en högeradjoint (och därför är en vänsteradjoint) är kokontinuerlig (dvs. pendlar med …
Är adjoint-funktioner unika?
Den vänstra eller högra adjointen till en funktor (Def. 1.1), om den finns, är unik upp till naturlig isomorfism. Bevis. Antag att funktoren L:?→? är given, och vi ber om unikhet för dess högra anslutning, om den existerar.
Är vänster adjoint unik?
En vänster adjoint funktion har en unik höger adjoint upp till unik naturlig isomorfism.
Vad är ett hemset?
I matematik, specifikt inom kategoriteori, hom-mängder, dvs. uppsättningar av morfismer mellan objekt, ger upphov till viktiga funktioner till kategorin uppsättningar. Dessa funktorer kallas hom-functors och har många tillämpningar inom kategoriteori och andra grenar avmatematik.