Om {fn: n ∈ N} är en sekvens av mätbara funktioner fn: X → R och fn → f punktvis som n → ∞, då är f: X → R mätbar. … Observera att enligt denna definition är en enkel funktion mätbar.
Vilka funktioner är mätbara?
med Lebesgue-mått, eller mer allmänt vilket Borel-mått som helst, då är alla kontinuerliga funktioner mätbara. Faktum är att praktiskt taget alla funktioner som kan beskrivas är mätbara. Mätbara funktioner stängs under addition och multiplikation, men inte komposition.
Hur vet du om en funktion är mätbar?
Låt f: Ω → S vara en funktion som uppfyller f−1(A) ∈ F för varje A ∈ A. Då säger vi att f är F/A-mätbart. Om σ-fältets ska förstås från kontext, säger vi helt enkelt att f är mätbart.
Vad är en enkel funktion i måttteori?
I det matematiska området för real analys är en enkel funktion en funktion med reell (eller komplex) värderad funktion över en delmängd av den reella linjen, liknande en stegfunktion. … Till exempel uppnår enkla funktioner endast ett ändligt antal värden.
Är enkel funktion begränsad?
En enkel funktion av begränsat stöd är en enkel funktion i sense i definition 2.1 så att fibern över varje icke-nolltal är avgränsad, eller motsvarande (i betydelsen av definition 2.2) en formell linjär kombination av avgränsade mätbara mängder.
