I ringteorin (del av abstrakt algebra) är ett idempotent element, eller helt enkelt ett idempotent, av en ring ett element a sådan att a2=a. Det vill säga, elementet är idempotent under ringens multiplikation . Induktivt kan man då också dra slutsatsen att a=a2=a3=a4=…=a för alla positiva heltal n.
Hur bestämmer du antalet idempotenta element?
Ett element x i R sägs vara idempotent om x2=x. För en specifik n∈Z+ som inte är särskilt stor, säg n=20, kan man beräkna en efter en för att finna att det finns fyra idempotenta element: x=0, 1, 5, 16.
Var kan jag hitta idempotenta delar av Z6?
3. Kom ihåg att ett element i en ring kallas idempotent om a2=a. Idempotenterna för Z3 är elementen 0, 1 och idempotenterna för Z6 är elementen 1, 3, 4. Så idempotenterna för Z3 ⊕ Z6 är {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Vad är ett idempotent element i en grupp?
Ett element x i en grupp G kallas idempotent if x ∗ x=x. … Alltså x=e, så G har exakt ett idempotent element, och det är e. 32. Om varje element x i en grupp G uppfyller x ∗ x=e, så är G abelskt.
Vilket av följande är ett idempotent element i ringen Z12?
Svar. Kom ihåg att ett element e i en ring är idempotent om e2=e. Observera att 12=52=72=112=1 i Z12 och 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Därför är de idempotenta elementen 0, 1, 4, i och 9.
