Polynomial interpolation är en metod för att uppskatta värden mellan kända datapunkter. … Värdet på den största exponenten kallas polynomets grad. Om en uppsättning data innehåller n kända punkter, så finns det exakt ett polynom av grad n-1 eller mindre som passerar genom alla dessa punkter.
Vad menar du med polynominterpolation?
I numerisk analys är polynominterpolation interpolationen av en given datamängd av polynomet av lägsta möjliga grad som passerar genom datauppsättningens punkter.
Hur hittar du interpolationen av ett polynom?
Använda bordet. När de delade skillnaderna väl har beräknats kan vi beräkna det interpolerande polynomet f(x) med graden ≤n med hjälp av följande formel. Newtons dividerade differensformel f(x)=f[x0]+(x−x0)f[x1, x0]+(x−x0)(x−x1)f[x2, x1, x0]+(x−x0)(x−x1)(x−x2)f[x3, x2, x1, x0]+⋯+(x−x0)⋯(x−xn−1)f[xn, …, x0].
Är interpolationspolynom unikt?
Sats 4.1 Det unika hos interpolerande polynom. Givet en uppsättning punkter x0 < x1 < ··· < xn, finns det bara ett polynom som interpolerar en funktion vid dessa punkter. Bevis Låt P(x) och Q(x) vara två interpolerande polynom med högst grad n, för samma uppsättning punkter x0 < x1 < ··· < xn.
Vad är felet i polynominterpolation?
n. sedan feltermen förpolynominterpolation med hjälp av noderna xi är. E(x)=|f(x) −P(x)| ≤ 1 . 2n(n + 1)!
