I allmänhet, för vilken matris som helst, är egenvektorerna INTE alltid ortogonala. Men för en speciell typ av matris, symmetrisk matris, är egenvärdena alltid reella och motsvarande egenvektorer alltid ortogonala.
Är egenvektorer för egenvärden alltid ortogonala?
Inte nödvändigtvis alla ortogonala. Men två egenvektorer som motsvarar olika egenvärden är ortogonala. t.ex. Låt X1 och X2 vara två egenvektorer till en matris A som motsvarar egenvärdena λ1 och λ2 där λ1≠λ2.
Har alla symmetriska matriser ortogonala egenvektorer?
Om alla egenvärden för en symmetrisk matris A är distinkta, har matrisen X, som har de motsvarande egenvektorerna som kolumner, egenskapen att X X=I, dvs. X är en ortogonal matris.
Kan en icke symmetrisk matris ha ortogonala egenvektorer?
I motsats till det symmetriska problemet bildar egenvärdena a för en icke-symmetrisk matris inte ett ortogon alt system. … Äntligen är den tredje distinktionen att egenvärdena för en icke-symmetrisk matris kan vara komplexa (liksom deras motsvarande egenvektorer).
Är egenvektorer linjärt oberoende?
Eigenvektorer som motsvarar distinkta egenvärden är linjärt oberoende. Som en konsekvens, om alla egenvärden för en matris är distinkta, spänner deras motsvarande egenvektorer över utrymmet av kolumnvektorer till vilkakolumner i matrisen tillhör.
