I matematik är bevis med kontrapositiv, eller bevis genom kontraposition, en slutledningsregel som används i bevis, där man härleder ett villkorligt uttalande från dess kontrapositiv. Med andra ord dras slutsatsen "om A, då B" genom att konstruera ett bevis för påståendet "om inte B, då inte A" istället.
Hur bevisar man genom motsägelse?
De steg som vidtas för ett bevis genom motsägelse (även kallat indirekt bevis) är:
- Anta motsatsen till din slutsats. …
- Använd antagandet för att få nya konsekvenser tills en är motsatsen till din premiss. …
- Dra slutsatsen att antagandet måste vara falskt och att dess motsats (din ursprungliga slutsats) måste vara sann.
Hur bevisar man kontrapositionslagen?
"If it is raining, then I wear my coat" - "If I don't wear my coat, then it isn't raining." Kontrapositionslagen säger att ett villkorligt uttalande är sant om, och endast om, dess kontrapositiva är sant.). Detta kallas ofta kontrapositiva lagen, eller modus tollens regel för slutledning.
Hur bevisar man utmattning?
För fallet med Proof by Exhaustion visar vi att ett påstående är sant för varje nummer i beaktande. Proof by Exhaustion inkluderar också bevis där siffror är uppdelade i en uppsättning uttömmande kategorier och påståendet visas vara sant för varje kategori.
När ska du använda ett motsägelsebevis?
Mossägelsebevis används ofta när det finns ett binärt val mellan möjligheter:
- 2 \sqrt{2} 2 är antingen rationell eller irrationell.
- Det finns oändligt många primtal eller det finns ändligt många primtal.
