Notera: det är sant att varje avgränsad sekvens innehåller en konvergent delsekvens, och dessutom konvergerar varje monoton sekvens om och endast om den är begränsad. Tillagd Se inlägget om Monotone Convergence Theorem för mer information om den garanterade konvergensen av avgränsade monotona sekvenser.
Konvergerar varje avgränsad sekvens i R?
Satsen anger att varje avgränsad sekvens i R har en konvergent undersekvens. En likvärdig formulering är att en delmängd av R är sekventiellt kompakt om och bara om den är stängd och avgränsad. Satsen kallas ibland för sekventiell kompaktitetssats.
Är varje avgränsad sekvens av reella tal konvergent?
Svar och förklaring: (a) Är varje avgränsad sekvens konvergent? No.
Konvergerar varje avgränsad monoton sekvens?
Inte alla avgränsade sekvenser, som (−1)n, converge, men om vi visste att den avgränsade sekvensen var monoton, skulle detta ändras. om an ≥ an+1 för alla n ∈ N. En sekvens är monoton om den antingen ökar eller minskar. och avgränsad, sedan konvergerar den.
Har alla avgränsade sekvenser en konvergent undersekvens?
Bolzano-Weierstrass-satsen: Varje avgränsad sekvens i Rn har en konvergent undersekvens. av {xmk } är en avgränsad sekvens av reella tal, så den har också en konvergent undersekvens, … Omvänt är varje avgränsad sekvens i ensluten och avgränsad mängd, så den har en konvergent undersekvens.
