I matematik är en abelsk grupp, även kallad en kommutativ grupp, en grupp där resultatet av att tillämpa gruppoperationen på två gruppelement inte beror på ordningen där de är skrivna.
Vad är en abelisk och icke-abelian grupp?
Definition 0.3: Abelisk grupp Om en grupp har egenskapen att ab=ba för varje par av element a och b, säger vi att gruppen är abelisk. En grupp är icke-abelisk om det finns något par av element a och b för vilka ab=ba.
Hur identifierar man en abelsk grupp?
Sätten att visa en grupp är Abelian
- Visa kommutatorn [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 av två godtyckliga element x, y∈G x, y ∈ G måste vara identiteten.
- Visa att gruppen är isomorf till en direkt produkt av två abelska (under)grupper.
Vad är skillnaden mellan grupp och abelisk grupp?
En grupp är en kategori med ett enda objekt och alla morfismer inverterbara; en abelisk grupp är en monoidal kategori med ett enda objekt och alla morfismer inverterbara.
Vilken grupp är alltid abelsk?
Ja, alla cykliska grupper är abelska. Här är lite mer detaljer som hjälper till att göra det tydligt om "varför" alla cykliska grupper är abelska (dvs kommutativa). Låt G vara en cyklisk grupp och g vara en generator av G.