Lösning. Svaret är no. Eftersom dim P3(R)=4, kan ingen uppsättning av tre polynom generera hela P3(R).
Spänner polynomen över P3?
Ja! Mängden spänner över utrymmet om och bara om det är möjligt att lösa för,,, och i termer av valfria tal, a, b, c och d. Naturligtvis kan man lösa det ekvationssystemet i termer av matrisen av koefficienter som går direkt tillbaka till din metod!
Vad är P3-polynom?
Ett polynom i P3 har formen ax2 + bx + c för vissa konstanter a, b och c. Ett sådant polynom hör till delrummet S om a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, eller c=a + b + c, eller0=a + b, eller b=−a. Således har polynomen i delrummet S formen a(x2 −x)+c.
Kan 3 vektorer sträcka sig över P3?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) och (1, −4, 1). Ja. Tre av dessa vektorer är linjärt oberoende, så de spänner över R3. … Dessa vektorer är linjärt oberoende och spänner över P3.
Vad är standardbasen för P3 R?
2. (20) S 1, t, t2 är standardbasen för P3, vektorrummet för polynom med grad 2 eller mindre.
