Om jakobian är noll betyder det att det inte finns någon som helst förändring, och det betyder att du får en total förändring på noll vid den punkten (med avseende på hastigheten på förändring med avseende på expansion och sammandragning med avseende på hela volymen).
Måste Jacobian vara positiv?
Kom ihåg att den Jacobian som definieras här alltid är positiv. Övningar: 24.2 Vilket är förhållandet mellan att jakobianen går från dxdy till dsdt och att den går åt motsatt håll?
Är jakobianen en konstant?
För din första fråga betyder en konstant Jacobian inte nödvändigtvis att funktionen är linjär. För din andra fråga behöver du inte att Jacobian ska vara konstant, du behöver bara att den inte är noll.
Vad händer om Jacobian är negativ?
Även när Jacobian är negativ, förvrängningen i volym är positiv. Exempel 1: Beräkna Jacobian för polära koordinater transformation x=rcosθ, y=rsinθ.
Vad säger en Jacobian för oss?
Vektorkalkyl
Som du kan se, summerar den jakobiska matrisen alla ändringar av varje komponent i vektorn längs varje koordinataxel. Jacobska matriser används för att transformera de infinitesimala vektorerna från ett koordinatsystem till ett annat.
