(ii) Antalet möjliga bijektiva funktioner f: [n] → [n] är: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) Antalet möjliga injektionsfunktioner f: [k] → [n] är: n(n−1)···(n−k+1). Bevis.
Hur hittar du antalet bijektiva funktioner?
Expertsvar:
- Om en funktion definierad från mängd A till mängd B f:A->B är bijektiv, det vill säga en-ett och och till, då n(A)=n(B)=n.
- Så det första elementet i mängd A kan relateras till vilket som helst av 'n'-elementen i set B.
- När det första är relaterat kan det andra relateras till vilket som helst av de återstående 'n-1'-elementen i set B.
Hur många bijektiva funktioner finns det?
Nu är det givet att det i set A finns 106 element. Så från ovanstående information är antalet bijektiva funktioner till sig själv (dvs. A till A) 106!
Vad är formeln för antalet funktioner?
Om en mängd A har m element och mängd B har n element, då är antalet möjliga funktioner från A till B nm. Till exempel, om set A={3, 4, 5}, B={a, b}. Om en mängd A har m element och mängd B har n element, då är antalet onto-funktioner från A till B=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
Hur hittar du antalet funktioner från Atill B?
Antalet funktioner från A till B är |B|^|A|, eller 32=9. Låt oss säga för att vara konkret att A är mängden {p, q, r, s, t, u} och B är en mängd med 8 element skilda från A. Låt oss försöka definiera en funktion f:A→B. Vad är f(p)?
