En differentialekvation av första ordningen (av en variabel) kallas exakt, eller en exakt differential, om den är resultatet av en enkel differentiering. Ekvationen P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , eller i motsvarande alternativa notation P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, är exakt om Px(x, y)=Qy(x, y).
Vilket av följande är en exakt ode?
Några av exemplen på de exakta differentialekvationerna är följande: ( 2xy – 3x 2) dx + (x 2 – 2y) dy=0. (xy2 + x) dx + yx2 dy=0. Cos y dx + (y2 – x sin y) dy=0.
Kan en differentialekvation vara linjär och exakt?
Linjära & Exakta ekvationer: Exempelfråga 5
Nr. Ekvationen tar inte rätt form. Förklaring: För att en differentialekvation ska vara exakt måste två saker vara sanna.
Är exakta ekvationer separerbara?
En differentialekvation av första ordningen är exakt om den har en bevarad kvantitet. Till exempel, separerbara ekvationer är alltid exakta, eftersom de per definition har formen: M(y)y + N(t)=0, … så ϕ(t, y)=A(y) + B(t) är en konserverad kvantitet.
Hur vet du om en ekvation är separerbar eller linjär?
Linjär: Inga produkter eller krafter som innehåller y. Till exempel är y′2 rätt ut. Separerbar: Ekvationen kan sättas i formen dy(uttryck som innehåller ys, men inga xs, i någon kombination kan du integrera)=dx(uttryckinnehåller xs, men inget ys, i någon kombination kan du integrera).